Lemme d'échange de Steinlitz :
Soit \(L=\{e_1,\ldots,e_k\}\) un système libre dans \(E\) et \(G=\{g_1,\ldots,g_p\}\) un système générateur de \(E\) (\(\operatorname{Vect}(g_1,\ldots,g_p)=E\))
Alors \(p\geqslant k\) et il existe une permutation \(\sigma\) de \(\{1,\ldots,p\}\) telle que \(\{e_1,\dots,e_k,g_{\sigma(k+1)},\ldots,g_{\sigma(1)}\}\) est générateur
Lemme d'échange de Steinlitz :
\(E\) est un sous-espace vectoriel
\(L=\{e_1,\dots,e_k\}\) est un système libre dans \(E\)
\(G=\{g_1,\dots,g_p\}\) est un système générateur de \(E\)
$$\Huge\implies$$
\(p\geqslant k\)
il existe une permutation \(\sigma\) de \(\{1,\dots,p\}\) telle que \(\{e_1,\dots,e_k,g_{\sigma(k+1)},\dots,g_{\sigma(1)}\}\) est générateur
